最新6年高考4年模拟试题试卷--第五章第一节平面向量(答案解析)

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第五章平面向量、解三角形第一节平面向量第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）6.若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500【答案】C2.（2010全国卷2理）（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得ADCA2=DBCB1，所以D为AB的三等分点，且22ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，故选B.3.（2010辽宁文）（8）平面上,,OAB三点不共线，设,OAaOBb,则OAB的面积等于（A）222()abab（B）222()abab（C）2221()2abab（D）2221()2abab【答案】C解析：2222111()||||sin,||||1cos,||||1222||||OABabSabababababab2221()2abab4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于(A)222|||()|abab(B)222|||()|abab(C)2221|||()2|abab(D)2221|||()2|abab【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=12|a||b|sin，而222222211||||()||||()cos,22ababababab211||||1cos,||||sin,22abababab5.（2010全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【答案】B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴12BDBCADAC，∵ABCBCAab，∴222333ADABab，∴22213333CDCAADbabab6.（2010安徽文）(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直【答案】D【解析】11(,)22ab=，()0abb，所以ab与b垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010重庆文）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6【答案】D解析：60abm，所以m=68.（2010重庆理）(2)已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2abA.0B.22C.4D.8【答案】B解析：2ab22844)2(222bbaaba9.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()||||ababab【答案】B10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM2【答案】C11.（2010天津文）（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010广东文）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x,∠APO=,则∠APB=2，PO=21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PAPBy，则4221xxyx，即42(1)0xyxy，由PABO2x是实数，所以2[(1)]41()0yy，2610yy，解得322y或322y.故min()322PAPB.此时21x.【解析2】设,0APB，2cos1/tancos2PAPBPAPB2222221sin12sincos22212sin2sinsin22换元：2sin,012xx，112123223xxPAPBxxx【解析3】建系：园的方程为221xy，设11110(,),(,),(,0)AxyBxyPx，2211101110110,,001AOPAxyxxyxxxyxx22222222110011011022123223PAPBxxxxyxxxxx15.（2010四川文）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM216.（2010湖北文）8.已知ABC和点M满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=A.2B.3C.4D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0B.ab=baC.对任意的R，有a)b=(（ab)D.2222(ab)+(ab)=|a||b|【答案】B【解析】若a与b共线，则有ab=mq-np=0，故A正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2010湖南理）4、在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于A、-16B、-8C、8D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5．已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m=A．2B．3C．4D．5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab1。解析：因为1(2,1)e、2(2,1)e是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为xy21，又1,2,5bac双曲线方程为1422yx，12OPaebe=),22(baba，1)(4)22(22baba，化简得4ab12.（2010浙江理）（16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010陕西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝.【答案】－1解析：0)1()1(21//)(),1,1(mcbamba得由，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60°，则ab【答案】3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图,,aOAbOBabOAOBBA，由余弦定理得：3ab5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。答案：346.（2010浙江文）（13）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是答案：107.（2010天津理）（15）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010广东理）10.若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则x=.【答案】2(0,0,1)cax，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx，解得2x．三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC所以||210,||42.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为42、210。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t所以115t。或者：2·ABOCtOC，(3,5),AB2115||ABOCtOC2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab()A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A.6B.2C.25D.27答案D解析28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.3.（2009浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()wA．3B.4C．5D．6答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93答案D解析不妨设(,)Cmn，则1,2,(3,1)acmnab，对于//cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．5.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D.w解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（　　　）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC答案B解析:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=A.5B.10C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由52ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C.10.（2009全国卷Ⅰ理）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.12答案D解析,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc.11.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量2,1,10,||52aabab，则||b()A.5B.10C.5D.25答案C解析222250||||2||520||abaabbb||5b,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()A.3B.23C.4D.2答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12EFDCBA∴2ab2314.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案B解析由计算可得(4,2)3ccb故选B16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC答案A图1解析,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于（）A.3B.23C.4D.12答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab2318.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,()A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.49答案A.解析由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM20.（2009宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.16答案A解析向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由0ab，可得ab，即得//ab，但//ab，不一定有ab，所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设a与b的夹角为，∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cos<b，c>∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2答案C解析因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以1cos23所以，所以24.（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．2答案D解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x25.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到\'F,\'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y26.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.26.（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.TWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.27.（2009江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=.答案3解析考查数量积的运算。32332ab28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.答案2解析设AOCABCP,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________.答案4/3解析设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu30.（2009江西卷文）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,2)ck，若()acb则k=．答案0解析因为(3,1),ack所以0k.31.（2009江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．答案5解析36513kk32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y.图2答案31,2x3.2y解析作DFAB,设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x3.2y33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.答案（0，－2）解析平行四边形ABCD中,OBODOAOC∴ODOAOCOB＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)34.(2009年广东卷文)（已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值解（１）abvvQ,sin2cos0abvvg,即sin2cos又∵2sincos1,∴224coscos1,即21cos5,∴24sin5又　25(0,)sin25,5cos5(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35coscossin,222cossin1cos,即21cos2又02,∴2cos235.（2009江苏卷）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.解析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，37.（2009湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若//ab，求tan的值；（2）若||||,0,ab求的值。解（1）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（2）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.438.(2009湖南卷理)在ABC，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小.解设,,BCaACbABc由23ABACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A又(0,),A因此6A由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C由A=6知506C，所以3，4233C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,,,636ABC或2,,663ABC。39.（2009上海卷文）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，　(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.证明：（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即22ababRR，其中R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即abab由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4sin3223SabC2005—2008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc答案A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则BD（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）答案B3.（2008湖北）设)2,1(a,)4,3(b,)2,3(c则cba)2(（）A.(15,12)　　　　B.0C.3D.11答案C4.（2008湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案A5.（2008广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（）A．1142abB．2133abC．1124abD．1233ab答案B6.（2008浙江）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是()A.1B.2C.2D.22答案C7.（2007北京）已知O是ABC△所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC0，那么（　　）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD答案Ａ8.（2007海南、宁夏）已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（　　）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，答案Ｄ9.（2007湖北）设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为（）A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，答案Ｂ10.（2007湖南）设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab答案A11.（2007天津）设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数．若2ab，则m的取值范围是（　　）Ａ．[-6，1]Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]答案Ａ12.（2007山东）已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．4答案Ｃ13.（2006四川）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.1213,PPPPB.1214,PPPPC.1215,PPPPD.1216,PPPP答案A14.（2005重庆）设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于14.（123456PPPPPP）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）答案B二、填空题15.（2008陕西）关于平面向量，，abc．有下列三个命题：①若ab=ac，则bc．②若(1)(26)k，，，ab，∥ab，则3k．③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60．其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）答案②16.（2008上海）若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab　　　．答案717.（2008全国II）设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则答案218.（2008北京）已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么(2)bab的值为答案019.（2008天津）已知平面向量(2,4)a，(1,2)b．若()caabb，则||c_____________．答案2820.（2008江苏）a，b的夹角为120，1a，3b则5ab．答案721.（2007安徽）在四面体OABC中，OAOBOCD，，，abc为BC的中点，E为AD的中点，则OE（用，，abc表示）．答案111244abc22.（2007北京）已知向量2411，，，a=b=．若向量()ba+b，则实数的值是答案-323.（2007广东）若向量a、b满足baba与,1的夹角为120°，则baba··＝.答案2124.(2005上海)直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________.答案x+2y-4=025.(2005江苏)在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是________。答案－2三、解答题26.（2007广东）已知△ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、、.(1）若5c，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.解(1)(3,4)AB,(3,4)ACc当c=5时，(2,4)AC6161coscos,5255AACAB进而225sin1cos5AA(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[325，+)第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（池州市七校元旦调研）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)12答案D解:,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc故选D.2.（肥城市第二次联考）设、、为平面，m、n为直线，则m的一个充分条件是（）.A．，n，mnB．m，，C．，，mD．n，n，m答案D解析：A选项缺少条件m；B选项当//，时，//m；C选项当、、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），m时，m；D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行．本选项为真命题.故选（D）．3.（马鞍山学业水平测试）已知向量)5,3,2(a与向量),,4(yxb平行,则x,y的值分别是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和10答案A4．（肥城市第二次联考）（肥城市第二次联考）自圆x2+y2－2x－4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则PAPB等于()(A)125(B)65(C)855(D)455答案A解析：设PA、PB的夹角为2，则切线长222||||04442PAPB，结合圆的对称性，25cos5，3cos25，所以PAPB=125。5.（马鞍山学业水平测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若aBA11,bDA11，cAA1，　则下列向量中与MB1相等的向量是A．cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba2121答案D6.（祥云一中月考理）若向量a、b满足baaba与则向量),2,1(),1,2(的夹角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°答案：D7.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知6||a，3||b，12ba，则向量a在向量b方向上的投影是（　）A．4B．4C．2D．2答案A8.（三明市三校联考）若12,ee是夹角为3的单位向量，且122aee,1232bee，则ab（）A.1B.4C.72D.72答案C9．（昆明一中二次月考理）已知向量，若∥，则的值为（）A．B．C．D．答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量))(sin2,cos2(),1,1(),1,1(Rcba，实数m，n满足manbc，则22(3)mn的最大值为A．2B．3C．4D．16答案：D11．（安庆市四校元旦联考）已知圆22(2)9xy和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAOBO,则||AB.答案310212.（祥云一中三次月考理）若向量a，b满足1,1ba且a与b的夹角为3，则ab答案：313.（祥云一中三次月考理）若向量a，b满足1,1ba且a与b的夹角为3，则ba2=答案：714．（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围题组一（1月份更新）ABPCI一、选择题1、（2009杭州二中第六次月考）已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足2PAPB，25PAPB，PAPCPBPCPAPB，I为PC上一点，且()(0)ACAPBIBAACAP，则BIBABA的值为（）A．5B．2C．15D．0答案C2、（2009滨州一模）已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，且||||OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为A．2B．－2C．2或－2D．6或6答案C4（2009玉溪一中期末）已知向量,OAOB满足||||1OAOB，0OAOB，OCOAOB(,)R若M为AB的中点，并且||1MC，则点(,)在（）A．以（21,21）为圆心，半径为1的圆上B．以（21,21）为圆心，半径为1的圆上C．以（21,21）为圆心，半径为1的圆上D．以（21,21）为圆心，半径为1的圆上答案D提示：由于M是中点，ABC中，1OM(OAOB)2，MCOCOM11()OA()OB122，所以211()OA()OB122，所以2211()()1224、（2009东莞一模）已知),(,,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量，则A、B、C三点共线的充要条件为A．121B121C．0121D．1121答案C5、（2009日照一模）已知向量OC=（2，2），CA(2cos,2sin)aa，则向量OA的模的最大值是A．3B32C．2D．18答案B6、（2009上海八校联考）已知(,1)ABk，(2,4)AC，若k为满足||4AB的整数，则ABC是直角三角形的整数k的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）7个答案C7、（2009桐庐中学下学期第一次月考）已知,02ba且关于x的函数xbaxaxxf232131在R上有极值，则a与b的夹角范围是（）A．6,0B．,6C．,3D．32,3答案C8、（2009聊城一模）在ABCBCABABC则已知向量中),27cos2,63cos2(),72cos,18(cos,的面积等于（）A．22B．42C．23D．2答案A9、（2009番禺一模）设P是双曲线1yx上一点，点P关于直线yx的对称点为Q，点O为坐标原点，则OPOQ（　）.A．1B．2C．3D．0答案B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐标系),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(,yxMCBAOxOy动点中满足条件,21,22OBOMOAOM则OCOM的最大值为（）A．－1B．0C．3D．4答案D11、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足12OBOAOC33，则|AB|:|BC|A.1：3B.3：1C.1：2D.2：1答案D12、（2009茂名一模）已知向量(2,1),(1,),,aabkab若则实数k等于（）A、12B、3C、-7D、-213、（2009韶关一模理）若OA=a，OB=b，则∠AOB平分线上的向量OM为A.||||bbaaB.(||||bbaa)，由OM确定C.||babaD.||||||||babaab答案B14、（2009韶关一模文）已知2,1,1,3ba，若bkaba∥2，则实数k的值是A.-17B.21C.1819D.35答案B15、（2009玉溪一中期中）7.已知23,cos21,sin2,31ba，且平行与ba，则锐角的值为（）8.A6.B4.C3.D答案B16、（2009玉溪一中期中）已知1P21P，点P在21PP延长线上，且22PP，则点P分21PP所成的比是（）2.A21.B23-.C32-.D答案C17、（2009玉溪一中期中）设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是()A.112B.2112C.12122D.221122答案B二、填空题1、（2009上海普陀区）设1e、2e是平面内一组基向量，且122aee、12bee，则向量12ee可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即12eeab.答案21,33；2、（2009上海十校联考）已知平面上直线l的方向向量3,4d，点0,0O和4,2A在l上的射影分别是1O和1A，则11OA________________答案43、（2009上海卢湾区4月模考）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得(1)OCOAOB成立，此时称实数为“向量OC关于OA和OB的终点共线分解系数”．若已知1(3,1)P、2(1,3)P，且向量3OP是直线:100lxy的法向量，则“向量3OP关于1OP和2OP的终点共线分解系数”为．答案－14、（2009上海九校联考）若向量,2,2,()abababa满足，则向量ba与的夹角等于答案45、（2009闵行三中模拟）已知2a，2b，a与b的夹角为45，要使ba与a垂直，则=。答案2三、解答题1、（2009滨州一模）已知向量(1,cos3sin),((),cos)axxbfxx，其中＞0，且ab，又()fx的图像两相邻对称轴间距为32.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数()fx在[－2,2]上的单调减区间.(Ⅰ)由题意0ab()cos(cos3sin)fxxxx1cos23sin222xx1sin(2)26x由题意，函数周期为3，又＞0，13；(Ⅱ)由(Ⅰ)知12()sin()236xfx2322,2362xkkkz332,2kxkkz又x2,2，()fx的减区间是2,,22.2、（2009南华一中12月月考）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），).sin3,cos3(C（1）若求角且|,|||)0,(BCAC的值；（2）若tan12sinsin2,02求BCAC的值.解：)4sin3,cos3(),sin3,4cos3(BCaAC，　　（1）由22||||BCACBCAC得，………………………　2分即cossin.)4sin3(cos9sin9)4cos3(2222.43),0,(　　　　………………………　5分　　（2）由0BCAC，得,0)4sin3(sin3)4cos3(cos3解得.43cossin两边平方得,167cossin2………　7分.167cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222…………　10分3、（2009临沂一模）已知向量m＝（3sin4x，1），n＝(cos4x，2cos4x)。（1）若m•n=1,求2cos()3x的值;（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）m•n=23sincoscos444xxx=311sincos22222xx=1sin()262x∵m•n=1∴1sin()262x┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分2cos()12sin()326xx=1221cos()cos()332xx┉┉┉┉┉┉┉6分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC┉┉┉┉┉┉7分∴2sinsincossincosAcosBCBBC∴2sincossin()ABBC∵ABC∴sin()sinBCA，且sin0A∴1cos,23BB┉┉┉┉┉┉8分∴203A┉┉┉┉┉┉9分∴1,sin()16262226AA┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m•n＝1sin()262x，∴f(A)=1sin()262A┉┉┉┉┉┉11分故函数f(A)的取值范围是（1,32）┉┉┉┉┉┉12分2009年联考题一、选择题1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量(3,1),(,3),//,abxabx则等于（）A．9B．1C．－1D．－9答案B2.（2009昆明市期末）在△ABC中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,,2,2()A．32B97C．98D．1答案B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量bambma与若),4,2(),2,(反向，则m=（）A．－1B．－2C．0D．1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量a和b的夹角为120，2||a，且aba)2(，则||b()A．6B．7C．8D．9答案C5．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知a、b是不共线的ABabACab(,)R，则A、B、C三点共线的充要条件是：（）A．1B．1C．1D．1答案D6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知向量OCOABCOBOA与则),sin2,cos2(),0,2(),2,0(夹角的取值范围是（）A．]4,0[B．]32,3[C．]43,4[D．]65,6[答案C二、填空题7.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知)3,1(,)3,1(2cba，且4,3|b|ca，则b与c的夹角为．答案608.（2009云南师大附中）设向量2,3,19,ABACABACCAB则_________答案609.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量a与b的夹角为60，1ab，则aab_________.答案2110.（2009上海九校联考）若向量,2,2,()abababa满足，则向量ba与的夹角等于答案411.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题①非零向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②a·b＞0是a、b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图象按向量a=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；④若（ACAB）·（ACAB）=0，则△ABC为等腰三角形以上命题正确的是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案①③④12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ABij，2ACimj，则实数m=．答案－2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量PA、PB满足224PAPB,2AB，设向量2PCPAPB，则PC的最小值是答案2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m＝（3sin4x，1），n＝(cos4x，2cos4x)。（1）若m•n=1,求2cos()3x的值;（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解（I）m•n=23sincoscos444xxx=311sincos22222xx=1sin()262x∵m•n=1∴1sin()262x2cos()12sin()326xx=1221cos()cos()332xx（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC∴2sinsincossincosAcosBCBBC∴2sincossin()ABBC∵ABC∴sin()sinBCA，且sin0A∴1cos,23BB∴203A∴1,sin()16262226AA又∵f(x)=m•n＝1sin()262x，∴f(A)=1sin()262A故函数f(A)的取值范围是（1,32）15.（2009牟定一中期中）已知：(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，122)(mbaxf（Rmx,）.(Ⅰ)求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；(Ⅱ)若]2,0[x时，()fx的最小值为5，求m的值.解(Ⅰ)2()23sincos2cos21fxxxxm……2分3sin2cos22xxm2sin(2)26xm.()fx的最小正周期是.　(Ⅱ)∵]2,0[x，∴]67,6[62x.　　∴当6762x即2x时，函数()fx取得最小值是12m.　∵512m，∴3m.　16.（2009玉溪一中期末）设函数))(,2sin3,(cos),1,cos2(,)(Rxxxbxabaxf其中（Ⅰ）若3,331)(xxf且，求x；（Ⅱ）若函数)2|)(|,(sin2mnmcxy的图象按向量平移后得到函数)(xfy的图像，求实数m,n的值。解（1）xxxf2sin3cos2)(212cos2sin3xx23)62sin(]62sin[2xx又]3,2[x]65,2[62x362x4x（2）),(2sin2nmcxy按平移后为nmxy)22sin(2而1)62sin(2)(xxfy1,12nm17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．解（1）||ab，∴3cossin02xx，∴3tan2x.1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx（5分）（2）1(sincos,)2abxx2()()sin(2)24fxabbx∵02x，∴32444x，∴21sin(2)42x∴21()22fx∴函数21,22)(的值域为xf（10分）18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量)cos2sin7,cossin6(),cos,(sinba，设函数baf)(.(Ⅰ)求函数)(f的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()6fA，且ABC的面积为3，232bc,求a的值.解(Ⅰ))cos2sin7(cos)cossin6(sin)(baf226sin2cos8sincos4(1cos2)4sin2242sin(2)24max()422f(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()fA42sin(2)264A，2sin(2)42A因为02A，所以43244A，2,444AA12sin324ABCSbcAbc62bc，又232bc222222cos()222abcbcAbcbcbc22(232)12226210210a19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知△ABC的面积S满足333,6,SBCABBC且AB与的夹角为OxyAB图4（1）求的取值范围；（2）求函数22()sin2sincos3cosf的最大值解（1）由题意知||||cos6ABBCABBC.11||||sin()||||sin22SABBCABBC163tan;2cos333,S即33tan33，1tan3,[0,][]43又（2）22()sin2sincos3cos1sin2f22cos2sin2cos222sin(2)4311[,],2[]43441232,()444f当即时，最大，其最大值为3.20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点)1,1(A和单位圆上半部分上的动点B．⑴若OBOA，求向量OB；⑵求||OBOA的最大值．解依题意，)sin,(cosB，0（不含1个或2个端点也对）)1,1(OA，)sin,(cosOB（写出1个即可）---------3分因为OBOA，所以0OBOA---------4分，即0sincos-解得43，所以)22,22(OB.⑵)sin1,cos1(OBOA，22)sin1(cos1(||θ)OBOA)cos(sin23------11分)4sin(223------12分当4时，||OBOA取得最大值，12223||maxOBOA.21.（山东省滨州市2009年模拟）已知A、B、C分别为ABC△的三边a、b、c所对的角，向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，且Cnm2sin.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求边c的长.解（Ⅰ）)sin(cossincossinBAABBAnm在ABC△中，由于CBAsin)sin(，.sinCnm又Cnm2sin，CCCCsincos2sinC,sin2sin又0sinC，所以21cosC，而C0，因此3C.（Ⅱ）由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差数列，由正弦定理得.2bac18,18)(CBCAACABCA，即18cosCab，由（Ⅰ）知21cosC，所以.36ab由余弦弦定理得abbaCabbac3)(cos22222，36,3634222ccc，.6c22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=23,∠BAC=θ,记()fABBC。（1）求()f关于θ的表达式;（2）求()f的值域。解：（1）由正弦定理，得||1||22sinsinsin()33BCAB2sin()sin23233||sin,||sin()22333sinsin33BCAB41()||||cossinsin()3332fABBCABBC231311(cossin)sinsin2cos232266611sin(2).(0)3663（2）由03，得52,6661sin(2)1,26∴1110sin(2)3666，即()f的值域为1(0,]6.23.（山东日照2009年模拟）已知ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且满足(2)coscosacBbC。（I）求角B的大小；（Ⅱ）设(sin,1),(1,1)mAn，求mn的最小值。解（I）由于弦定理2sinsinsinacbRACB，有2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC代入(2)coscos,acBbC得(2sinsin)cossincosACBBC。即2sincossincossincossin()ABBCCBBC.,2sincossinABCABA0,sin0AA1cos2B0,3BB（Ⅱ）sin1mnA，由3B，得2(0,)3A。所以，当2A时，mn取得最小值为0，24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量sin,cos,3cos,cosaxxbxx且0b，函数21fxab（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（II）若ab，分别求tanx及cos21xfx的值。（I）解；2cos2123sincos2cos13sin22123sin2cos22sin26222,262xfxxxxxxxxTkxkkZ令得到的单调递增区间为,36kkkZ（II）2222,sin3cos,cos0tan3cos2cossin1tan1311423sincos2cos23tan22332abxxxxxxxxfxxxxx则25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在ABC中，1,2,[3,5]ABACBC，记ABAC与的夹角为.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数2()2sin()3cos24f的最大值和最小值.解(1)由余弦定理知：2222125cos2124aa，又[3,5]a，所以10cos2，又0[,]32（，）即为的取值范围；（Ⅱ）2()2sin()3cos22sin(2)143f，因为2[,]23233，所以32sin(2)123，因此max()3f，()31fmin.2007—2008年联考题一、选择题1.(江苏省启东中学高三综合测试四)在OAB中，OA=a，OB=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP=（）A．32a-31bB．-32a+31bC．31a-32bD．-31a+32b答案B2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量)3,2(a，)2,1(b，若bnam与ba2共线，则nm等于()A．21；B．21；C．2；D．2；答案A3.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()A.a⊥eB.e⊥(a－e)C.a⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)答案：B4.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知向量a=(-3,2),b=(x,-4),若a//b，则x=（）A.4B.5C.6D.7答案C5.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]答案B6.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足OCOBOAOP)21()1()1(31)0(且R,则P的轨迹一定通过ABC的A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点答案C7.(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（）A．BCACABB．a（b·c）=（a·b）cC．()()(,)aaRD．00AB答案C8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为3，那么ba2()A．32B．7C．27D．34答案B9.(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量等于则垂直与若abanbna,),,1(),,1(（）A．1B．2C．2D．4答案B10.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知平面上三点A、B、C满足ABCACABCBCABCABCAB则,5||,4||,3||的值等于（）A25B24C.－25D－24答案C11.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OPmOPnOP，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m、n满足（）A．m>0,n>0B．m>0,n<0C．m<0,n>0D．m<0,n<0答案B12.(湖北省荆门市2008届上期末)如图，在△ABC中，1,3,,,2BDDCAEEDABaACbBE若则=（）A．1133abB．1124abC．1124abD．1133ab二、填空题13.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研)O为平面上定点，A,B,C是平面上不共线的三若(OBOC)·(OBOC2OA)=0,则ABC的形状是.答案等腰三角形14.（江苏省滨海县2008高三第三次联考数学试卷）不共线的向量1m，2m的模都为2，若2123mma，2132mmb，则两向量ba与ba的夹角为答案90°15.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量(cos15,sin15)a，(sin15,cos15)b，则ab的值为.答案116.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知,OAOB==uuruuurab，且||||2==ab，∠AOB=60°，则||+ab=____；+ab与b的夹角为_____.答案2,17.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知Rt△ABC的斜边BC=5，则ABCACABCBCAB的值等于.答案－25三、解答题18.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（1）求dcba的取值范围；（2）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小解（1）∵22cos22sin12cos2abcd，，∴2cos2abcd，∵04，∴022，∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。（2）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab，2()|2cos21||1cos2|2sinfcd，∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd19.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知mR,2(1,)axm，1(1,)bmx，(,)xcmxm.（Ⅰ）当1m时，求使不等式1ac成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式0ab成立的x的取值范围.解（Ⅰ）当1m时，2(1,1)ax，(1,)1xcx.2(1)11xxacx21xx.∵211acxx,∴2211,11.xxxx解得21x或01x.∴当1m时，使不等式1ac成立的x的取值范围是2101xxx或.（Ⅱ）∵22(1)(1)()(1)0xmxmxmxxmabmxxx,∴当m<0时,(,0)(1,)xm；当m=0时,(1,)x；当01m时，(0,)(1,)xm；当m＝1时，(0,1)(1,)x；当m>1时，(0,1)(,)xm.